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試議課程編號 002201 課程中文名稱 實變函數論 48學

導讀:課程編號 002201 課程中文名稱 實變函數論 48學時 2學分
課程編號 002201 課程中文名稱 實變函數論 48學時/ 2學分
英文譯名:Real Variable Functions
適用領域:數學、力學、計算機、控制理論等 開課單位:理學院 任課教師:楊海歐
教學目的:把現代分析學中的要點測度論與積分學介紹給博士生,這些內容是現代分析數學的基
礎,是深入研究微分方程、泛函分析、概率等內容不可或缺的工具。目的是讓學生接受嚴格的數學思維訓練,引導學生掌握這些知識并使他們可以閱讀理解當代文獻
預備知識或先修課程要求:微積分(數學分析)、線性代數、偏微分方程(數學物理方程)、概率
論與數理統計
教學方式及學時分配:課堂授課40學時,討論8學時


教學主要內容以及對學生的要求:
1. 理解集合的概念
2. 會進行集合運算
3. 理解對等與基概念
4. 理解(不)可列集概念,了解常見(不)可列集
5. 掌握實數定理,了解開、閉集關系與康托集
1. 理解內外測度的概念,掌握其性質
2. 理解可測集概念,掌握可測集性質
3. 了解無界可測集
1. 理解可測函數的概念,掌握可測函數的性質
2. 理解葉果洛夫定理,并會運用它
3. 掌握函數列的收斂性
4. 了解可測集的構造
5. 理解魯津定理,法都定理并會運用
6. 掌握幾乎處處收斂、依測度收斂和近一致收斂的概念和相關結論
1. 了解黎曼積分的概念
2. 理解勒貝格積分的概念,了解性質與黎曼積分的關系
3 理解一般可積函數概念,了解它們的性質
4. 理解積分的極限定理,并會運用
5. 了解勒貝格積分的幾何意義,理解Fubini定理
6. 了解有界變差函數的概念及性質
7. 了解斯蒂階積分的概念
8. 了解勒貝格-斯蒂階積分的概念
9. 掌握R積分與L積分的區別
內容摘要:自從20世紀初Lebesgue在Borel測度基礎上建立了Lebesgue測度和Lebesgue積分
以來,在數學的許多領域中,如在實分析、復分析、調和分析、泛函分析、微分方程、及偏微分方程中,都產生了極大影響,它還有助于概率理論的建立,對于上世紀末才
發展的分形幾何也起著引導作用。正因為如此,我們說實變函數的研究內容、研究方
法均為現代分析的基礎,并滲透到數學各分支. 《實變函數論》把研究對象擴大到定
義在可測集上的可測函數,并運用集合論的觀點對函數及其定義域作更加細致的剖
析。這使得實分析處理問題的思想方法更加活躍,可使微積分在較寬松的環境中加以
運用。實變函數論和古典數學分析不同,它是一種比較高深精細的理論,是數學的一
個重要分支,它的應用廣泛,它在數學各個分支的應用是現代數學的特征.
課程編號 002202 課程中文名稱 高級統計學 32學時/ 2學分 英文譯名:Advanced Statistics
適用領域:自
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